解析:因为4x2+6x+3=4(x+3/4)^2+3/4>0,所以原不等式等价于2x2+2mx+m<4x2+6x+3,即2x2+(6-2m)x+3-m>0,由题意,可知Δ=(6-2m)2-8(3-m)=4m2-16m+12<0,解得1

答案:A

7.已知关于x的不等式(ax"-" 1)/(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪("-" 1/2 "," +"∞" ),则a=　　　.

解析:因为不等式(ax"-" 1)/(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪("-" 1/2 "," +"∞" ),所以-1/2是ax-1=0的根.故a=-2.

答案:-2

8.不等式log2(x"-" 2)/x≥1的解集为　.

解析:因为log2(x"-" 2)/x≥1,所以(x"-" 2)/x≥2,整理得(x+2)/x≤0,解得-2≤x<0.

答案:{x|-2≤x<0}

9.函数f(x)=√(1"-" lg (x+1)/(x"-" 1))的定义域为　.

解析:由1-lg(x+1)/(x"-" 1)≥0,得0<(x+1)/(x"-" 1)≤10,由(x+1)/(x"-" 1)>0,解得x>1或x<-1;由(x+1)/(x"-" 1)≤10,得(9x"-" 11)/(x"-" 1)≥0,解得x≥11/9或x<1,故原函数的定义域为{x├|x<"-" 1"或" x≥11/9┤}.

答案:{x├|x<"-" 1"或" x≥11/9┤}

10.解不等式:(2x^2 "-" 3x"-" 5)/(3x^2 "-" 13x+4)≥1.

解:原不等式可化为(x^2 "-" 10x+9)/(3x^2 "-" 13x+4)≤0,

　　即{■("(" x^2 "-" 10x+9")(" 3x^2 "-" 13x+4")" ≤0"," @3x^2 "-" 13x+4≠0"," )┤

　　即{■("(" x"-" 1")(" x"-" 9")(" 3x"-" 1")(" x"-" 4")" ≤0"," @"(" 3x"-" 1")(" x"-" 4")" ≠0"." )┤

　　画出数轴如图所示.

　　由图可知,原不等式的解集为{x├|1/3

★11.若关于x的不等式(4x+m)/(x^2 "-" 2x+3)<2对任意的x恒成立,求实数m的取值范围.

解法一∵x2-2x+3=(x-1)2+2>0,

　　∴(4x+m)/(x^2 "-" 2x+3)<2等价于2x2-8x+6-m>0.

　　要使2x2-8x+6-m>0对任意的x恒成立,则只需要Δ<0,即64-8(6-m)<0,

　　∴m<-2.

　　∴m的取值范围是(-∞,-2).

解法二由解法一,知原不等式对任意的x恒成立等价于不等式2x2-8x+6-m>0对任意的x恒成立,则

　　只需m<2x2-8x+6对任意的x恒成立.

　　∵2x2-8x+6=2(x-2)2-2≥-2,

　　∴2x2-8x+6在x∈R上的最小值为-2.

　　∴m<-2,即m的取值范围是(-∞,-2).

★12.已知a≥0,解关于x的不等式(ax"-" 1)/(x^2 "-" x"-" 2)>0.

解:当a=0时,原不等式可化为x2-x-2<0,解得-1

　　当a>0时,原不等式可化为(x"-" 1/a)(x+1)·(x-2)>0.

　　当1/a=2,即a=1/2时,原不等式的解集为{x|x>-1且x≠2};

　　当1/a>2,即01/a┤};

　　当0<1/a<2,即a>1/2时,原不等式的解集为{x├|"-" 12┤}.

综上所述,当a=0时,原不等式的解集为{x|-1