A.4 B.6 C.7 D.8

解析容易证得PA⊥BC,又AD⊥BC,PA∩AD=A,所以BC⊥平面PAD,从而图中:△ABC,△PAB,△PAC,△PAD,△ABD,△ACD,△PBD,△PCD均为直角三角形.共有8个.

答案D

2.

如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1内运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P在(　　)

A.线段B1C上

B.线段BC1上

C.BB1中点与CC1中点的连线上

D.B1C1中点与BC中点的连线上

解析易知BD1⊥平面AB1C,故P∈B1C.

答案A

3.如图所示,已知四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,则图中所有互相垂直的平面共有(　　)

A.8对 B.7对

C.6对 D.5对

解析由PA⊥平面ABCD可得平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,平面PAC⊥平面ABCD.

　　又四边形ABCD为正方形,CD⊥AD,因为PA⊥CD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,所以平面PCD⊥平面PAD,平面PAB⊥平面PAD.同理可得,平面PBC⊥平面PAB,平面PAC⊥平面PBD.共7对.

答案B

4.已知矩形ABCD,AB=1,BC=√2,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折的过程中(　　)

A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直

B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直

C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直

D.对任意位置,三对直线"AC与BD","AB与CD","AD与BC"均不垂直