2．2　双曲线

　　2．2.1　双曲线及其标准方程

　　1．A　[解析] 由双曲线－＝1知a＝，b＝2，c＝3，焦点坐标是(±3，0)．

　　2．B　[解析] 方程＋＝1表示双曲线，即(4－m)(m－3)＜0，解得m＞4或m＜3，∴m的取值范围是(－∞，3)∪(4，＋∞)．

　　3．B　[解析] mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0.若m＞0，n＜0，则方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线．所以由mn＜0不能推出方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．若方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，"mn＜0"是"方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线"的必要不充分条件．

　　4．B　[解析] 由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，∴b2＝3，∴双曲线方程为y2－＝1.

　　5．D　[解析] 由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1，F2为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，其方程为－＝1(x>0)．

　　6．B　[解析] 由双曲线定义＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，∴|PF2|＝17.

　　7．A　[解析] 由题意，设F′是右焦点，则△APF的周长l＝|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋|PF′|＋2≥|AF|＋|AF′|＋2(A，P，F′三点共线时，取等号)，直线AF′的方程为＋＝1，与x2－＝1联立，可得y2＋6y－96＝0，解得y＝2或y＝－8(舍去)，∴△APF的周长最小时，P的纵坐标为2，∴△APF的周长最小时，该三角形的面积为×6×6－×6×2＝12.

　　8.－＝1　[解析] 设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，又点M(3，2)，N(－2，－1)在双曲线上，∴∴故所求双曲线的标准方程为－＝1.

9．16　[解析] 双曲线－＝1(0＜m＜5)中，a2＝64－m2，b2＝m2，∴c2＝a2