【解析】试题分析：由于|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，当x=2或-4时，|x-1|+|x+3|=6，由此求得不等式的解集．

|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，当x=2或-4时，|x-1|+|x+3|=6，故只有当时，不等式|x-1|+|x+3|≤6成立，故选A．

考点：绝对值不等式

5．.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）

①

②若，则

③若，则

④若，则可都大于

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：因为

①，利用作差法得到不成立。

②若，则，可以作差得到成立。

③若，则，

④若，则可都大于不成立，反证法说明。

6．"a<4"是"对任意的实数x，|2x－1|＋|2x＋3|≥a成立"的(　　)

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】因为|2x－1|＋|2x＋3|≥a，所以，

根据不等式的几何意义可知，在数轴上点x到点和－的距离之和≥2，

所以当a<4时，有<2，