③，⑤均错误．

　　4．在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________．

　　答案　7或8

　　解析　在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，

　　∵a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，∴a1＝－7d，

　　∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)，

　　∴n＝7或8时，Sn取最大值．

知识点三 等差数列的综合问题

　　5．正项数列{an}，a1＝1，前n项和Sn满足Sn·－Sn－1·＝2(n≥2)，则a10＝(　　)

　　A．72 B．80 C．90 D．82

　　答案　A

　　解析　由Sn·－Sn－1·＝2(n≥2)，两边同除以，得－＝2；而S1＝a1＝1，∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝4n2－4n＋1；再根据an＝Sn－Sn－1，得an＝8n－8，所以a10＝8×10－8＝72．

　　6．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为(　　)

　　A．8 B．7 C．6 D．5

　　答案　D

　　解析　S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，a中＝S奇－S偶＝30－25＝5．

7．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为(　　)