所以ab/√(a^2+b^2 )=√6/3c，

因为b2=a2-c2，所以3a4-7a2c2+2c4=0，

解得a2=2c2或3a2=c2(舍)，所以e=√2/2.

【补偿训练】椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，△PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为　(　　)

A.√3/3 B.1/3 C.2/3 D.√6/3

【解析】选C.PQ为过F1且垂直于x轴的弦，

则Q(-c，b^2/a)，△PF2Q的周长为36.

所以4a=36，a=9.

由已知b^2/a=5，即(a^2-c^2)/a=5.

又a=9，解得c=6，

解得c/a=2/3，即e=2/3.

4.(2018·石家庄高三模拟)若AB是过椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=　(　　)

A.-c^2/a^2 B.-b^2/a^2 C.-c^2/b^2 D.-a^2/b^2

【解析】选B.设A(x1，y1)，M(x0，y0)，

则B(-x1，-y1)，

kAM·kBM=(y_0-y_1)/(x_0-x_1 )·(y_0+y_1)/(x_0+x_1 )=(y_0^2-y_1^2)/(x_0^2-x_1^2 )