＝ .

　　∵|AB|＝，

　　∴ ＝，

　　即a2－8a－48＝0，解得a＝－4或a＝12，

　　∴所求抛物线方程为：x2＝－4y或x2＝12y.

　　8．已知F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(4,2)为抛物线内的一定点，点P为抛物线上一动点，且PA＋PF的最小值为8.

　　(1)求抛物线方程；

　　(2)如果O为坐标原点，是否存在定点M，使得过定点M的直线与抛物线交于B，C两点，且|＋|＝|－|？若存在，求出定点M的坐标．若不存在，说明理由．

　　解：(1)由抛物线的定义可知，PA＋PF的最小值等于4＋，所以4＋＝8，p＝8，

　　所以抛物线方程为y2＝16x.

　　(2)当过点M的直线l的斜率存在时，

　　设其方程为y＝kx＋b，则当k＝0或b＝0时，不符合要求，

　　所以k≠0，b≠0，直线与抛物线交于B，C两点且|＋|＝|－|，即⊥，

　　所以·＝0，

　　设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则有x1x2＋y1y2＝0，

　　由得k2x2＋2(kb－8)x＋b2＝0，

　　所以x1＋x2＝－，x1·x2＝，y1y2＝，

　　于是有＋＝0，解得b＝－16k，所以直线方程为y＝kx－16k，即y＝k(x－16)，

　　故直线必过定点M(16,0)．

　　当直线l斜率不存在时，其方程为x＝16，满足·＝0，因此存在点M(16,0)满足条件．