分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．

　　【详解】

　　圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，

　　可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．

　　圆心为C（2，0），

　　点P的极坐标为（4，π/3），化为直角坐标(2，2√3)．

　　则|CP|=2√3．

　　故选：D．

　　【点睛】

　　本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

　　6．B

　　【解析】

　　【分析】

　　如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出．

　　【详解】

　　如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．

　　∴MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．

　　连接OQ，则OQ为△F1F2M的中位线，∴OQ=1/2 MF_1．

　　∵MF1=F1P+F2P=2a．

　　∴OQ=a．

　　∴Q点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆．

　　故选：B．

　　【点睛】

　　本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

　　7．A

　　【解析】

　　试题分析：∵椭圆的离心率e=c/a=1/2∴c=1/2 a,b=√(a^2-c^2 )=√3/2 a

　　∴ax^2+bx-c=ax^2+√3/2 ax-1/2 a=0

　　∵a≠0 ∴x^2+√3/2 x-1/2=0，又该方程两个实根分别为x_1,x_2，

　　∴x_1+x_2=-√3/2,x_1 x_2=-1/2 ∴〖x_1〗^2+〖x_1〗^2=〖(x_1+x_2)〗^2-2x_1 x_2=7/4<2．

　　∴点P在圆x^2+y^2=2的内部．

　　考点：1．椭圆的简单性质；2．点与圆的位置关系

　　8．A

　　【解析】

　　试题分析：抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的坐标为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，与双曲线x^2-y^2/3=1的渐近线方程为y=±√3 x，由于过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x^2-y^2/3=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A,B两点，且|AF|>|BF|，所以可设直线AB方程为：，设A(x_0,y_0)(x_0>p/2)，则|AF|=x_0+p/2=2,x_0=2-p/2，由x_0>p/2可得0

　　考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.

　　【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.

　　9．C

　　【解析】

　　设点P(x,y),P^' (x,0),Q(x,y_0)， 根据(PQ)┴→=2 (QP^')┴→，因为三点在同一条竖直的线上故得到y=3y_0,x=x_0，P是圆O上任意一点，将点坐标代入得到x^2+9y_0^2=1

　　故答案为：B。

10．C