球进行类比.

【解析】圆与球在它们的生成、形状、定义等方面都具有相似的属性.据此,在圆与球的相关元素之间可以建立如下的对应关系:

弦↔截面圆,

直径↔大圆,

周长↔表面积,

圆面积↔球体积,等.

于是,根据圆的性质,可以猜测球的性质如下表所示:

圆的性质 球的性质 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 球心与截面圆(不是大圆)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等;

与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 与球心距离相等的两截面圆是等圆;

与球心距离不等的两截面圆不等,距球心较近的截面圆较大 圆的切线垂直于经过切点的半径;

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 球的切面垂直于经过切点的半径;

经过球心且垂直于切面的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 经过切点且垂直于切面的直线必经过球心 圆的周长c=πd(d为圆的直径) 球的表面积S=πd2(d为球的直径) 圆的面积S=πr2(r为圆的半径) 球的体积V=4/3πr3(r为球的半径) 8.(2018·烟台高二检测)已知椭圆具有如下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值,试对双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1,写出具有类似的性质,并加以证明.

【解析】类似的性质为:若M,N是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN,那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.

证明如下:设M(m,n),P(x,y),则N(-m,-n),