第三步,选百元纸币,有5种选法.

　　但不可以都不选,因此共可组成4×7×5-1=139种不同的币值.

拓展提升(水平二)

8.从0,1,2,...,9这10个数字中,任取2个不同的数字作为平面直角坐标系中点(a,b)的坐标,能够确定不在x轴上的点的个数是(　　).

　　A.100 B.90 C.81 D.72

　　【解析】第一步,从1,2,...,9这9个数字中取一个数作为点的纵坐标,有9种不同的方法;

　　第二步,从其余的9个数字中取一个数作为点的横坐标,有9种不同的方法.

　　由分步乘法计数原理知,有9×9=81个不同的点.

　　【答案】C

9.设集合I={1,2,3,4},选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的元素大于A中最大的元素,则不同的选择方法共有(　　).

　　A.15种 B.17种 C.21种 D.24种

　　【解析】当集合A中最大的元素为1时,有1种情形,此时集合B有23-1=7种情形;当集合A中最大的元素为2时,有21=2种情形,此时集合B有22-1=3种情形;当集合A中最大的元素为3时,有22=4种情形,此时集合B有1种情形.所以共有1×7+2×3+4×1=17种不同的选择方法,故选B.

　　【答案】B

10设{an}为等差数列,从{a1,a2,a3,...,a10}中任取4个不同的数,使这4个数仍成等差数列,则这样的等差数列最多有　　　　个.

　　【解析】设数列{an}的公差为d,若取出的4个数公差为d,则有7个;若公差为2d,则有4个;若公差为3d,则有1个.注意还有顺序可以颠倒,则这样的等差数列最多有(7+4+1)×2=24个.

　　【答案】24

11.用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报,板报设计如图所示,要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.问:该板报有多少种书写方案?

　　【解析】第一步,选英语角用的彩色粉笔,有6种不同的选法;第二步,选语文学苑用的彩色粉笔,不能与英语角用的彩色粉笔颜色相同,有5种不同的选法;第三步,选理综视界用的彩色粉笔,与英语角和语文学苑用的彩色粉笔颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步,选数学天地用的彩色粉笔,只需与理综视界用的彩色粉笔颜色不同即可,有5种不同的选法.由分步乘法计算原理知,共有6×5×4×5=600种不同的书写方案.