2018-2019学年苏教版选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质 作业
2018-2019学年苏教版选修1-1 2.2.2 椭圆的几何性质 作业第2页

  代入上式,有e===.

  答案:

  6.在平面直角坐标系xOy中,以椭圆+=1(a>b>0)上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点,与y轴相交于B、C两点,若△ABC是锐角三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是________.

  解析:由题意得,圆半径r=,因为△ABC是锐角三角形,所以cos 0>cos=>cos,即<<1,所以<<1,即<<1,解得e∈.

  答案:

  7.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+2,且∠F1BF2=,求椭圆的标准方程.

  解:设长轴长为2a,焦距为2c,则在△F2OB中,由∠F2BO=得:c=a,所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+a=4+2,∴a=2,c=,∴b2=1;故所求椭圆的标准方程为+y2=1.

  8.已知椭圆C1:+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.

  (1)求椭圆C2的方程;

  (2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,

  \s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),求直线AB的方程.

  解:(1)由已知可设椭圆C2的方程为+=1(a>2),

  其离心率为,故=,则a=4,

  故椭圆C2的方程为+=1.

  (2)A,B两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→)及(1)知,O,A,B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y=kx.

  将y=kx代入+y2=1中,得(1+4k2)x2=4,

  所以x=,

  将y=kx代入+=1中,得(4+k2)x2=16,

  所以x=,

  又由\s\up6(→(→)=2\s\up6(→(→),得x=4x,即=,

  解得k=±1,故直线AB的方程为y=x或y=-x.

[能力提升]