所以＋＋＋...＋

　　＝－＋－＋－＋...＋－

　　＝1－<1.

　　所以原式得证．

　　10．计算下列各题．

　　(1)A；

　　(2)A；

　　(3)；

　　(4)1！＋2·2！＋3·3！＋...＋n·n！.

　　解：(1)A＝15×14＝210.

　　(2)A＝6！＝6×5×4×3×2×1＝720.

　　(3)原式＝·(n－m)！·

　　＝·(n－m)！·

　　＝1.

　　(4)因为n·n！＝[(n＋1)－1]·n!

　　＝(n＋1)n！－n!

　　＝(n＋1)！－n！，

　　所以原式＝(2！－1)＋(3！－2！)＋(4！－3！)＋...＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1.

　　[B　能力提升]

　　1．若S＝A＋A＋A＋A＋...＋A，则S的个位数字是(　　)

　　A．8 B．5 C．3 D．0

解析：选C.因为当n≥5时，A的个位数字是0，故S的个位数取决于前四个排列数．又A＋A＋A＋A＝33，故选C.