2019-2020学年北师大版选修2-1 课时分层作业16 抛物线及其标准方程作业
2019-2020学年北师大版选修2-1 课时分层作业16 抛物线及其标准方程作业第3页

  2,∴p=4.]

  8.沿直线y=-2发出的光线经抛物线y2=ax反射后,与x轴相交于点A(2,0),则抛物线的准线方程为________(提示:抛物线的光学性质:从焦点发出的光线经抛物线反射后与轴平行).

  x=-2 [由直线y=-2平行于抛物线的轴知A(2,0)为焦点,故准线方程为x=-2.]

  三、解答题

  9.河上有座抛物线形拱桥,当水面距离拱桥顶5 m时,水面宽为8 m,一条小船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高0.75 m,问:水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时,小船开始不能通航?

  

  [解] 如图,以拱桥的拱顶为原点,以过拱顶且平行于水面的直线为x轴,建立平面直角坐标系,设桥拱的抛物线方程为x2=-2py(p>0),由题意可知,点B(4,-5)在抛物线上,故p=,得x2=-y.当船面两侧和抛物线接触时,船不能通航,设此时船面宽为AA′,则A(2,yA).由22=-yA,得yA=-,又知船面露出水面上部分高为0.75 m,所以h=|yA|+0.75=2(m).

  所以水面上涨到与抛物线拱桥拱顶相距2 m时,小船开始不能通航.

  10.如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.

  

(1)求抛物线方程;