证明：由已知得＋＝，通分有＝.

　　进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，

　　所以a2，b2，c2成等差数列．

　　层级二　应试能力达标

　　1．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q为(　　)

　　A．p＋q　　　　　　　　 　B．0

　　C．－(p＋q) D.

　　解析：选B　∵ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，

　　∴

　　①－②，得(p－q)d＝q－p.

　　∵p≠q，∴d＝－1.

　　代入①，有a1＋(p－1)×(－1)＝q，∴a1＝p＋q－1.

　　∴ap＋q＝a1＋(p＋q－1)d＝p＋q－1＋(p＋q－1)×(－1)＝0.

　　2．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，...，am，y与x，b1，b2，...，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选D　设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.

　　3．已知数列{an}，对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为(　　)

　　A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列

　　C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列

　　解析：选A　由题意知an＝2n＋1，∴an＋1－an＝2，应选A.

　　4．如果a1，a2，...，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则(　　)

　　A．a3a6>a4a5 B．a3a6

　　C．a3＋a6>a4＋a5 D．a3a6＝a4a5