答案：[－2＋＋3e，＋∞)

　　9.一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

　　解：设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为(8－2x) cm，宽为(5－2x) cm.

　　V＝(8－2x)(5－2x)x＝4x3－26x2＋40x(0

　　V′＝12x2－52x＋40，令V′＝0，得x＝1或x＝(舍去)．

　　V极大值＝V(1)＝18，在定义域内仅有一个极大值，

　　∴Vmax＝18.

　　即小正方形边长为1 cm时，盒子容积最大为18 cm3.

　　10.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降价值x(单位：元，0≤x<9)的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．

　　(1)将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；

　　(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

　　解：(1)依题意，设m＝kx2，由已知有5＝k·12，从而k＝5.

　　∴m＝5x2.

　　∴y＝(14－x－5)(75＋5x2)．

　　＝－5x3＋45x2－75x＋675(0≤x<9)．

　　(2)∵y′＝－15x2＋90x－75＝－15(x－1)(x－5)．

　　由y′>0得1

　　可知函数y在[0，1)上递减，在(1，5)递增，在(5，9)上递减，

　　从而函数y取得最大值的可能位置为x＝0或是x＝5.

　　∵y(0)＝675，y(5)＝800，

　　∴当x＝5时，ymax＝800.

　　所以商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．

　　[能力提升]

　　1.函数ln x≤xem2－m－1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是(　　)

　　A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．[0，1]

　　C．[e，2e] D．(－∞，e)∪[2e，＋∞)

　　解析：选A.由题意知em2－m－1≥在(0，＋∞)上恒成立，设f(x)＝(x>0)，f′(x)＝，当x∈(0，e)时，f′(x)>0，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)最大＝f(e)＝，∴em2－m－1≥e－1，∴m2－m－1≥－1，即m2－m≥0，解得m≤0或m≥1.

　　2.要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边边长之比为1∶2，那么长为________，宽为________，高为________时，可使表面积最小．

　　解析：设体积为V，相邻两边长分别为x cm，2x cm，高为y cm，则V＝2x2·y，

　　∴y＝＝，

　　∴S＝2(2x2＋xy＋2xy)＝4x2＋6xy＝4x2＋.

∴S′＝8x－，