试题解析：（1）曲线C_1的参数方程为{█(x=2cosα+1@y=2sinα) （α为参数），消去参数α可得普通方程：〖(x-1)〗^2+y^2=4，即x^2+y^2-2x=3．

曲线C_2的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ^2=4ρsinθ，

可得直角坐标方程：x^2+y^2=4y，配方得x^2+〖(y-2)〗^2=4．

（2）x^2+y^2-2x=3与x^2+y^2=4y相减可得公共弦所在的直线方程2x-4y+3=0．

圆心C_1 (1,0)到公共弦所在的直线的距离d=(|2+3|)/√(2^2+〖(-4)〗^2 )=√5/2，

∴公共弦长=2√(2^2-〖(√5/2)〗^2 )=√11．

考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、极坐标方程与直角坐标的方程互化；3、点到直线距离公式；4、弦长公式.

3．（1）a=1/2，b=1；（2）√2 "+" 1

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由曲线C_1,C_2消去参数，得到曲线C_1,C_2的普通方程，再由极坐标方程与直角的互化公式，得到曲线的极坐标方程ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，得a=1，当θ=π/2时，b=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C_1，C_2的极坐标方程，进而得到2|OA|^2+|OA|⋅|OB|的表达式，利用三角函数的性质，即可求解.

【详解】

（Ⅰ）由曲线C_1：{█(x=a+acosϕ@y=asinϕ) （ϕ为参数，实数a>0），

化为普通方程为〖(x-a)〗^2+y^2=a^2，展开为：x^2+y^2-2ax=0，

其极坐标方程为ρ^2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=2，∴a=1.

曲线C_2：{█(x=bcosϕ@y=b+bsinϕ) （ϕ为参数，实数b>0），

化为普通方程为x^2+〖(y-b)〗^2=b^2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsinθ，

由题意可得当θ=π/2时，|OB|=ρ=4，∴b=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得C_1，C_2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ，ρ=4sinθ.

∴2|OA|^2+|OA|⋅|OB|=8cos^2 θ+8sinθcosθ=4sin2θ+4cos2θ+4

=4√2 sin(2θ+π/4)+4，