[解析] 由基本不等式得4a+4b≥2=
2=2=4,当且仅当a=b=时,等号成立.
[答案] [4,+∞)
6.若实数x,y满足x2+y2=1,则(1+xy)(1-xy)的最小值为________.
[解析] ∵x2+y2=1,x2y2≤()2,
∴x2y2≤,
∴(1+xy)(1-xy)=1-x2y2≥.
[答案]
7.不等式4x+a·2x+1≥0对一切x∈R恒成立,则a的取值范围是________.
[解析] 由题可得a≥--2x恒成立,由基本不等式可知--2x≤-2,所以a≥-2.
[答案] [-2,+∞)
三、解答题
8.已知a、b、c为实数.
求证:a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
[证明] ∵a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取"="),
b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时取"="),
c2+a2≥2ca(当且仅当c=a时取"="),