【解析】 ∵f′(x)=2x-且x∈(0,+∞),
令f′(x)=0,得x2=(-1)k,(*)
要使f(x)存在极值,则方程(*)在(0,+∞)上有解.
∴(-1)k>0,又k∈N+,∴k=2,4,6,8,...,
所以k的取值集合是{2,4,6,8,...}.
【答案】 A
4.已知函数f(x)=x4-2x3+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≥ B.m>
C.m≤ D.m<
【解析】 令f′(x)=2x3-6x2=0,得x=0或x=3.
经检验,知x=3是函数的最小值点,
所以函数f(x)的最小值为f(3)=3m-.
因为不等式f(x)+9≥0恒成立,即f(x)≥-9恒成立,
所以3m-≥-9,解得m≥,故选A.
【答案】 A
5.函数f(x)=在区间[2,4]上的最小值为( )
【导学号:05410023】
A.0 B.
C. D.
【解析】 f′(x)==,当x∈[2,4]时,f′(x)<0,即函数f(x)在