1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，C是B1F2的中点，若·＝2，且⊥.

　　(1)求椭圆的方程；

　　(2)点Q是椭圆上任意一点，A1，A2分别是椭圆的左、右顶点，直线QA1，QA2与直线x＝分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆与x轴交于定点，并求该定点的坐标．

　　解：(1)设F1(－c,0)，F2(c,0)，B1(0，b)，

　　则C.

　　由题意得

　　即

　　即

　　解得从而a2＝4，

　　故所求椭圆的方程为＋＝1.

　　(2)证明：由(1)得A1(－2,0)，A2(2,0)，

　　设Q(x0，y0)，易知x0≠±2，

　　则直线QA1的方程为y＝(x＋2)，与直线x＝的交点E的坐标为，，

　　直线QA2的方程为y＝(x－2)，与直线x＝的交点F的坐标为，

　　设以EF为直径的圆与x轴交于点H(m,0)，m≠，

则HE⊥HF，从而kHE·kHF＝－1，