边心距为cosπ/n，

则正n边形的面积为f（n）=n•1/2•2sinπ/n•cosπ/n=n/2sin2π/n，

可得f（3）=3/2sin2/3 π=3/4 √3；

考虑函数f（x）=x/2sin2π/x，x＞2，且x∈N，

可得导数f'（x）=1/2sin2π/x﹣π/xcos2π/x，

当x=3，4时，f'（x）＞0成立；

当x＞4，且x∈N，0＜2π/x＜π/2，

有0＜sin2π/x＜1，0＜cos2π/x＜1，

且sin2π/x＜2π/x＜tan2π/x，

可得1/2sin2π/x＞π/xcos2π/x，

可得f'（x）＞0，

则f（x）在x＞2，且x∈N，为增函数，

则f（n）＜f（n+1）；

由于f（n）为增函数，且sin2π/n＜2π/n，0＜2π/n＜π/2，

可得f（n）＜n/2•2π/n=π，

即f（n）取不到π；

又f（n）﹣f（2n）=n/2sin2π/n﹣nsinπ/n=nsinπ/ncosπ/n﹣nsinπ/n

=nsinπ/n（cosπ/n﹣1）＜0，即f（n）＜f（2n）；

由f（2n）﹣2f（n）=nsinπ/n﹣2•n/2sin2π/n=nsinπ/n（1﹣2cosπ/n），

由于n≥3，可得1/2≤cosπ/n＜1，

可得f（2n）﹣2f（n）≤0，

即f（2n）≤2f（n）．

综上可得，正确结论序号为①③④．

故填3/4 √3；①③④．

点睛：判断f(n)＜ f(n+1)是否成立，利用了函数的单调性比较,判断(n)＜ f(2n) ≤2f(n)是否成立，利用了作差法.