9．在 ABC 内有任意三点不共线的 2016 个点，加上 A，B，C 三个顶点，共 2019 个点， 把这 2019 个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ▲ ） A．4033 B．4031 C．4029 D．4027

10．已知 O 为锐角 ABC 的外接圆的圆心，tan A  2 ，若 cos B AB  cos C AC  2mAO ，

sin C

sin B

则 m 的值为 （ ▲ ）

A． 5 B． 2 5

5 5

C． 3 D． 2 3

3 3

二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）

11．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，若 a  4, c  2 ， B  60 ， 则 b  ▲ ， C  ▲ ．

12．记 Sn 为等差数列an  的前 n 项和，公差为 d ，若 a4  a5  24 ， S6  48 ．

则 d  ▲ ， Sn  ▲ ．

13．已知 0        ， tan  4 ， cos()  2 ．

2 3 10

则 sin= ▲ ， cos  = ▲ ．

14．已知数列{an } ，{bn } 满足 a1  1，且 an ， a n 1 是函数 f ( x)  x

 bn x  2

的两个

零点，则 a5  ▲ ，

b10  ▲ ．

15．在各项均为正数的等比数列{an } 中，若 log2 a2 a3a5a7 a8   5 ，则 a1a9  ▲ .

16．若一个三角形的三边为连续自然数，且最大角是最小角的两倍，则此三角形的面积 为 ▲ ．

17．在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，设 ABC 的面积为 S ，

若 3a 2  2b2  c 2 ，则

b2  2c 2

的最大值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分 14 分）已知函数 f x 

（I）求 f x 的最小正周期；

3 co  2x 





  2 sin x cos x ．

3 

（II）求 f x 在 0,上单调递增区间．

19. （本小题满分 15 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a  3 ，

且 b2  c 2  3  bc ．

（I）求角 A 的大小；

（II）求 b  sin C 的最大值．