参考答案

1．（1） 证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据直线平行的性质可得∠BOC=∠DOC，再根据圆半径相等得OB=OD,OC=OC

从而得ΔOBC≅ΔODC；（2）由（1）可知∠CDO=∠ABC=90^0，再利用AB是直径得∠ADB=90^0，∠CDO=∠ADB，得到ΔBAD∼ΔCOD进而得AB/OC=AD/OD，得证.

试题解析：∵∠DAO+∠AOC=180^0，

∴AD//CO，∴∠BOC=∠A,∠DOC=∠ODA，

∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，

∵OB=OD,OC=OC，∴ΔOBC≅ΔODC．

（2）连接BD，由（1）知∠DAO=∠DOC，∵CB是圆O的切线，∴∠ABC=90^0，∵ΔOBC≅ΔODC，

∠CDO=∠ABC=90^0，

∵AB是直径，∴∠ADB=90^0，∴∠CDO=∠ADB，

∴ΔBAD∼ΔCOD，∴AB/OC=AD/OD即AD⋅OC=AB⋅OD．

考点：1、直线和圆相切的性质及两直线平行的性质；2、三角形全等及三角形相识.

2．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）√3/3

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线段成比例，一般利用三角形相似或圆中切割线定理.首先由ADBC，BCEG四点共圆有GB⋅GA=GC⋅GD，∠FDC=∠ABC，∠ABC=∠AEG，从而∠FDC=∠AEG，因此CDFE四点共圆，GE⋅GF=GC⋅GD，进而GB⋅GA=GE⋅GF（Ⅱ）AG=GB+2OA=3,在直角三角形AFG中，∠OAD=60°，所以FG=√3 AG=3√3，代入（Ⅰ）即得

试题解析：（Ⅰ）连接BC，∵AB是的直径，∴∠AGE=90°，

∵AG⊥FG，∴AD=OA=1，

又∠ABC=∠AEG，∴∠ABC=∠AEG，

又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG，

∴，∴D、F、E、A四点共圆，

∴GE⋅GF=GC⋅GD，又B、C、D、F在上，

∴GB⋅GA=GC⋅GD，∴GB⋅GA=GE⋅GF．