由{■(y=x"," @y=3)┤得点C的坐标为(3,3). 学 ]

　　所求面积为

　　S=S1+S2=∫_(1/3)^1▒ (3"-" 1/x)dx+∫_1^3▒ (3-x)dx

　　=(3x-ln x)"|" _(1/3)^1+(3x"-" 1/2 x^2 ) "|" _1^3=2-ln 3+2=4-ln 3.

能力提升

1由曲线y=√x和y=x3所围成图形的面积可用定积分表示为(　　)

A.∫_0^1▒ √xdx+∫_0^1▒ x3dx

B.∫_0^1▒ x3dx-∫_0^1▒ √xdx

C.∫_0^1▒ √xdx-∫_0^1▒ x3dx

D.以上都不正确

解析解方程组{■(y=√x "," @y=x^3 "," )┤得{■(x=0"," @y=0"," )┤ {■(x=1"," @y=1"," )┤而当0≤x≤1时,√x≥x3,所以曲线y=√x与y=x3所围成图形的面积可用定积分表示为∫_0^1▒ (√x-x3)dx=∫_0^1▒ √xdx-∫_0^1▒ x3dx,故选C.

答案C

2求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为(　　)

A.[0,e2] B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]

解析如图,作出y=ex,x=2,y=1三个函数的图象,由三者围成的曲边梯形如图中阴影部分,若选择x为积分变量,则积分区间应为[0,2].故选B.

答案B 学, , ]

3如图,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y=x2和曲线y=√x围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内部的概率是(　　)