设只有一种情况，适合用反证法证明．

考点：反证法证明命题.

5．用反证法证明命题："若整系数一元二次方程有偶数根，那么中至少有一个是偶数"时，下列假设中正确的是（ ）

A．假设不都是偶数

B．假设至多有两个是偶数

C．假设至多有一个是偶数

D．假设都不是偶数

【答案】D

【解析】 "中至少有一个是偶数"包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即"假设都不是偶数"，故选D.

考点：命题的否定.

6．用反证法证明命题"若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除"时，假设应为（ ）

A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除

C．b不能被3整除 D．a不能被3整除

【答案】B

【解析】反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．"a，b中至少有一个能被3整除"的反面是："a，b都不能被3整除"，故应假设a，b都不能被3整除.

考点：反证法.

二、填空题

7．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，

求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．

【答案】∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP

【解析】反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP＜∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP＞∠CAP.

考点：反证法的假设环节.

8．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________.

【答案】异面

【解析】假设AC与BD共面于平面α，则A、C、B、D都在平面α内，∴AB⊂α，CD⊂α，这与AB、CD异面相矛盾，故AC与BD异面．

考点：反证法证明直线位置关系.

9．用反证法证明命题："如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除"时，假设的内容应为 ．

【答案】a，b都不能被5整除

【解析】

试题分析：反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．

解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以