第一章 §8 最小二乘估计
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一、选择题
1.对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y=a+bx中,回归系数b( )
A.可以小于0 B.只能大于0
C.只能等于0 D.只能小于0
解析:b的取值任意.
答案:A
2.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方程,求得回归直线分别为l1、l2,已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s、t,那么下列说法正确的是( )
A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)
B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)
C.必有l1∥l2
D.l1与l2必定重合
解析:线性回归方程为y=a+bx,a=-b,即a=t-bs,t=a+bs,∴(s,t)在回归直线上,∴l1与l2必有公共点(s,t).
答案:A
3.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,其变换后得到线性回归方程为z=0.3x+4,则c=( )
A.0.3 B.e0.3
C.4 D.e4
解析:z=ln y=ln(cekx)=ln c+kx,因为z=0.3x+4,所以ln c=4,c=e4.
答案:D
4.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之间的一组数据如下: