二、填空题

8．设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a＝(m，n)，b＝(1，－1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是________.

【答案】

【解析】向量a，b的夹角为锐角，所以a·b>0，所以m－n>0，即m>n.

所以P＝.

点睛：古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有"有序"与"无序"区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

9．若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为__

【答案】9/20

【解析】

【分析】

根据题意，分两步，①先求所有两人各选修3门的种数，②再求两人所选3门恰有1门相同的的种数，进而由事件间的相互关系，最后利用古典概型的概率公式进行求解即可得到答案．

【详解】

甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，共有：C_6^3×C_6^3＝400种，

恰有1门相同的可能有：C_6^1×C_5^2×C_3^2＝180种，

所以所求的概率为：P＝180/400=9/20，

故答案为9/20.

【点睛】

本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法，同时考查了古典概型的概率的计算，属于中档题．