10.已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,证明f′(x)是奇函数.
解:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),等式两边对x求导,得f′(-x)·(-x)′=f′(x),即-f′(-x)=f′(x),∴f′(x)是奇函数.
如f(x)是可导的奇函数,同理可证,f′(x)是偶函数.