5.函数f(x)=2x,x∈[-1,2]上的单调性为单调　　　　　函数.(填"增"或"减")

答案:增

解析:因为原函数为一次函数,且斜率 =2>0,故在R上为增函数,所以在区间x∈[-1,2]上为增函数.

6.若函数y=f(x)为R上的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),则实数m的取值范围是　　　　　.

答案:(1/2 "," +"∞" )

解析:因为y=f(x)为R的单调增函数,且f(m-1)>f(-m),

　　所以m-1>-m,即2m-1>0,解得m>1/2,

　　所以m的取值范围是(1/2 "," +"∞" ).

7.f(x)是R上的增函数,若a+b>0,则f(a)+f(b)　　　　f(-a)+f(-b).(填">""<"或"=")0(导学号51790159)

答案:>

解析:因为a+b>0,所以a>-b或b>-a.

　　又因为原函数为增函数,所以有f(a)>f(-b),f(b)>f(-a).

　　所以两式相加,得到f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b).

8.指出函数y=-x2+2|x|+3的单调区间.0(导学号51790160)

解当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;

　　当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.作出函数的图象如图所示.

　　在(-∞,-1)和[0,1]上,函数为增函数;在(1,+∞)和[-1,0)上,函数为减函数.

9.求证:函数y=1/(x"-" 1)在区间(1,+∞)上为单调减函数.0(导学号51790161)

证明任取1

　　因为1

　　所以(x1-1)(x2-1)>0,x2-x1>0.

　　从而f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

　　故函数y=1/(x"-" 1)在区间(1,+∞)上为单调减函数.