∴qp,p是q的必要条件.

∴p为q的充分必要条件.

2.命题甲："a,b,c成等差数列"是命题乙："+=2"的（ ）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案:A

解析：若a=b=c=0,则a,b,c也成等差数列，但推不出+=2.

反过来，由+=2a+c=2b,即a,b,c成等差数列.

3.对任意实数a、b、c，给出下列命题：

①"a=b"是"ac=bc"的充要条件

②"a+5是无理数"是"a是无理数"的充要条件

③"a＞b"是"a2＞b2"的充分条件

④"a＜5"是"a＜3"的必要条件

其中真命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B

解析：①中，当c=0时，ac=bca=b.

故"a=b"是"ac=bc"的充分不必要条件，故①错误.

③中，"a＞b"是"a2＞b2"的既不充分也不必要条件，故③错误.

②④正确.

4.设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______________条件，r是t的_____________条件.

答案：充分不必要 充要

解析：由题意可画出图形：

由图形可看出p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件.

5."tanα=1"是α=的______________________.

答案：必要不充分条件

解析："∵tanα=1α=kπ+"，α不一定为，qα=tanα=1，

∴tanα=1为α=的必要不充分条件.

6.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由.

（1）A：|p|≥2,p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根；

（2）A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B：c2=（a2+b2）r2.

解：（1）当|p|≥2时，例如p=3，则方程x2+3x+6=0无实根，而方程x2+px+p+3=0有实根，必有p≤-2或p≥6，可推出|p|≥2，故A是B的必要不充分条件.

（2）若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r，