故b2=4,a2=16,

　　又焦点在x轴上,故椭圆方程为 x^2/16+y^2/4=1.

答案:x^2/16+y^2/4=1

7.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为 √5/5,且过P(-5,4),则椭圆的方程为　　　　　　　　　　.

解析:∵离心率e=c/a=√5/5,

　　∴e2=c^2/a^2 =(a^2 "-" b^2)/a^2 =1/5,

　　∴5a2-5b2=a2,即4a2=5b2.

　　设椭圆的标准方程为 x^2/a^2 +(5y^2)/(4a^2 )=1(a>0),

　　∵椭圆过点P(-5,4),∴25/a^2 +(5×16)/(4a^2 )=1.

　　解得a2=45.

　　故椭圆方程为 x^2/45+y^2/36=1.

答案:x^2/45+y^2/36=1

8.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为 √3/2,两个焦点分别为F1和F2,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为　　　　　　　　.

解析:依题意可设椭圆G的方程为 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1,a>b>0,半焦距为c,

　　∵椭圆G的离心率为 √3/2,

　　∴c/a=√3/2⇒c=√3/2 a.

　　∵椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12,

　　∴2a=12⇒a=6.∴c=3√3,b=√(a^2 "-" c^2 )=3,

　　椭圆G的方程为 x^2/36+y^2/9=1.

答案:x^2/36+y^2/9=1

9.

(2016江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的右焦点,直线y=b/2 与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　　.

解析:由题意得B("-" √3/2 a"," b/2),C(√3/2 a"," b/2),F(c,0),所以(BF) ⃗=(c+√3/2 a",-" b/2),(CF) ⃗=(c"-" √3/2 a",-" b/2).因为∠BFC=90°,所以(BF) ⃗·(CF) ⃗=0.所以c2-(√3/2 a)^2+(b/2)^2=0.又a2-b2=c2,所以3c2=2a2,即 c^2/a^2 =2/3,所以e=√6/3.

答案:√6/3

10.若点O和点F分别为椭圆 x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则(OP) ⃗·(FP) ⃗的最大值为　　　　　.

分析:设点P(x,y),将(OP) ⃗·(FP) ⃗表示为关于x的函数,利用-2≤x≤2确定最大值.

解析:由椭圆 x^2/4+y^2/3=1,可得F(-1,0),O(0,0).