寸在或为合格,钢管内径尺寸在为优等.钢管的检测费为2元/根，把样本的频率分布作为这批钢管的概率分布.

（ⅰ）若从这批钢管中随机抽取3根，求内径尺寸为优等钢管根数的分布列和数学期望；

（ⅱ）已知这批钢管共有根，有两种销售方案：

第一种方案：不再对该批剩余钢管进行检测，扣除100根样品中不合格的钢管后，其余所有钢管均以50元/根售出；

第二种方案：对该批剩余钢管进行一一检测，不合格钢管不销售，并且每根不合格钢管损失20元，合格等级的钢管50元/根，优等钢管60元/根.

请你为该企业选择最好的销售方案并说明理由.

21．（12分）

已知函数 .

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间内有唯一的零点，证明： .

（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 以轴的非负半轴为极轴，以原点为极点建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，若直线，分别与曲线相交于两点，（两点异于坐标原点）.

（1）求曲线的普通方程与两点的极坐标；

（2）求直线的极坐标方程及的面积.

23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）

设函数.

（1）证明：；

（2）若不等式的解集为，求实数的值.