∴a＝(－1,1)或(－3,1)．

　　答案：(－1,1)或(－3,1)

　　8．解析：∵a＝(4，－3)，b＝(2,1)，∴a＋tb＝(4＋2t，－3＋t)．

　　∵a＋tb与b的夹角为45°，

　　∴(a＋tb)·b＝|a＋tb||b|cos 45°，∴2(4＋2t)＋(－3＋t)×1＝××，

　　∴5t＋5＝·.∴＝(t＋1)．①

　　将①式两边平方得t2＋2t－3＝0，解得t＝1或t＝－3.

　　而t＝－3时，①式无意义，∴t＝－3舍去，故t＝1.

　　答案：1

　　9．解：因为a＋b＋c＋d＝0，所以a＋b＝－(c＋d)．

　　所以(a＋b)2＝(c＋d)2.

　　即|a|2＋2a·b＋|b|2＝|c|2＋2c·d＋|d|2.

　　由于a·b＝c·d，所以|a|2＋|b|2＝|c|2＋|d|2.①

　　同理，有|a|2＋|d|2＝|c|2＋|b|2.②

　　由①②可得|a|＝|c|，且|b|＝|d|，

　　即四边形ABCD的两组对边分别相等．

　　所以四边形ABCD是平行四边形．

　　又由a·b＝b·c得b·(a－c)＝0.

　　而由平行四边形ABCD的性质得a＝－c，

　　代入上式得b·(2a)＝0，

　　即a·b＝0.所以a⊥b.亦即AB⊥BC.

　　综上所述，四边形ABCD是矩形．

10．(1)证明：＝(－3，－6)，＝(2，－1)．∵＝－3×2＋(－6)×(－1)＝0，∴.∴AB⊥AC.