所以双曲线方程为 x^2/4-y^2/12=1.

　　所以渐近线方程为y=±b/a x=±√3 x,

　　即√3 x±y=0.

答案:(±4,0)　√3 x±y=0

8.若双曲线 x^2/(k+4)+y^2/9=1的离心率为2,则k的值是　　　　　.

解析:利用双曲线的定义及离心率公式,可求得k=-31.

答案:-31

9.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程:

(1)过点P(3,-√2),离心率e=√5/2;

(2)焦点在x轴上,F1,F2是双曲线的左、右焦点,P是双曲线上的一点,∠F1PF2=60°,S_("△" PF_1 F_2 )=12√3,离心率为2.

解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,

　　设 x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)为所求.

　　由e=√5/2,得 c^2/a^2 =5/4.0①

　　由点P(3,-√2)在双曲线上,得 9/a^2 -2/b^2 =1.0②

　　又a2+b2=c2,0③

　　由①②③,得a2=1,b2=1/4.

　　所求双曲线方程为x2-y^2/(1/4)=1.

　　若双曲线的焦点在y轴上,设 y^2/a^2 -x^2/b^2 =1(a>0,b>0)为所求.

　　同理有 c^2/a^2 =5/4, 2/a^2 -9/b^2 =1,a2+b2=c2.

　　解之,得b2=-17/2(舍去).

　　故所求双曲线的标准方程为x2-y^2/(1/4)=1.

(2)设双曲线的标准方程为