=-30.4+95t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,...,7)建立模型②:\s\up6(^(^)=99+15.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为\s\up6(^(^)=-30.4+95×19=224.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为\s\up6(^(^)=99+15.5×9=254.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
方法一 从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+95t上下.这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型\s\up6(^(^)=99+15.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
方法二 从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值224.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理.说明利用模型②得到的预测值更可靠.
8.关于x与y有以下数据:
x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 已知x与y线性相关,由最小二乘法得\s\up12(^(^)=4.3.
(1)求y与x的线性回归方程;
(2)现有第二个线性模型:\s\up12(^(^)=7x+17,且R2=0.82.若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说明理由.
解:(1)依题意设y与x的线性回归方程为\s\up12(^(^)=4.5x+\s\up12(^(^).
— x ==5,— y ==50,因为\s\up12(^(^)=4.5x+\s\up12(^(^)经过(— x