(1)"若x+y=0,则x,y互为相反数"的否命题;
(2)"若x>y,则x2>y2"的逆否命题;
(3)"若x≤3,则x2-x-6>0"的否命题;
(4)"等边三角形有两边相等"的逆命题.
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
B
(1) 真 原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性,其逆命题为"若x,y互为相反数,则x+y=0",为真命题. (2) 假 原命题与其逆否命题具有相同的真假性,而原命题为假命题(如x=0,y=-1),故其逆否命题为假命题. (3) 假 该命题的否命题为"若x>3,则x2-x-6≤0",很明显为假命题. (4) 假 该命题的逆命题是"有两边相等的三角形是等边三角形",显然是假命题. 二、填空题
6.已知命题"若m-1 [1,2] [由已知,得原命题的逆命题为"若1<x<2成立,则m-1<x<m+1"为真命题,∴ ∴1≤m≤2.] 7.给出以下命题: ①"若x+y=0,则x,y互为相反数"的逆命题; ②"若a>b,则a2>b2的逆否命题; ③"若x≤-3,则x2+x-6>0"的否命题. 其中真命题的个数为________. 1 [命题①为"若x,y互为相反数,则x+y=0",是真命题;因为命题"若a>b,则a2>b2"是假命题,故命题②是假命题;命题③为"若x>-3,则x2+x-6≤0",由x2+x-6≤0,得-3≤x≤2,故命题③是假命题,综上知真命题