5.椭圆 x^2/25+y^2/9=1与 x^2/(9"-" k)+y^2/(25"-" k)=1(0

A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距

C.有相同的焦点 D.有相等的离心率

解析:在椭圆 x^2/25+y^2/9=1中,a=5,b=3,c=4,且焦点在x轴上.在椭圆 x^2/(9"-" k)+y^2/(25"-" k)=1中,

　　∵09-k,

　　∴焦点在y轴上,且c=4,

　　∴两个椭圆有相等的焦距.

答案:B

6.已知P是椭圆 x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上的一个动点,且点P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为-1/2,则椭圆的离心率为(　　)

A.√3/2 B.√2/2 C.1/2 D.√3/3

解析:设P(x0,y0),则 y_0/(x_0 "-" a)·y_0/(x_0+a)=-1/2,化简得 (x_0^2)/a^2 +(2y_0^2)/a^2 =1.又因为点P在椭圆上,所以 (x_0^2)/a^2 +(y_0^2)/b^2 =1,所以a2=2b2,故e=√2/2.

答案:B

7.若焦点在x轴上的椭圆 x^2/2+y^2/m=1的离心率为 1/2,则m=　　　　　.

解析:因为椭圆的焦点在x轴上,

　　所以0

　　所以c2=a2-b2=2-m.

　　因为椭圆的离心率为e=1/2,

　　所以e2=1/4=c^2/a^2 =(2"-" m)/2,解得m=3/2.

答案:3/2

8.若椭圆的中心在原点,其对称轴为坐标轴,长轴长为2√3,离心率为 √3/3,则该椭圆的方程为　　　　　.

解析:由题意知,a=√3.