20．(I)解：由得，，所以的定义域是..........4分

(II)任取，且,则 ............................6分

　　 ............................7分

　　 ............................8分

由于指数函数的定义域在上是增函数，且

所以即， ............................9分

又因为，所以， ......................10分

所以 ............................11分

所以，对于任意实数，函数在上为增函数． ................12分

　　21．解：（Ⅰ）令，则 ......................2分

　　所以，所以 ......................3分

　　（Ⅱ）或等均可。 ......................6分

　　（Ⅲ）证明：令，则 ......................7分

　　 ......................8分

　　所以 ......................9分

　　因为

　　所以 ......................10分

　　所以 ......................11分

　　所以是奇函数。 ......................12分

22．（I）当时， 为增函数 ................1分

因为 f(x)的定义域为

所以当时, ................3分

　当时, ................5分

　因此，的值域为[2,6] ................6分

(II) ， 即 ................7分