解析：设x＝a＋bi，a，b∈R，代入原方程整理得

(2a2－2b2－5a＋6－b)＋(4ab＋a－5b)i＝0，

则有解得或

所以x＝1＋i或x＝－i.

答案：x＝1＋i或x＝－i

已知z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.

(1)求复数z1的实部的取值范围；

(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．

解：(1)设z1＝a＋bi(a，b∈R，且b≠0)，

则z2＝z1＋＝a＋bi＋＝(a＋)＋(b－)i.

因为z2是实数，b≠0，于是有a2＋b2＝1，所以z2＝2a.

由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，

即z1的实部的取值范围是[－，]．

(2)证明：ω＝＝＝

＝－i.

因为a∈[－，]，b≠0，所以ω为纯虚数．

(创新题)已知z＝－，求1＋z＋z2＋...＋z2 013的值．

解：z＝－，∴z＝－＋i.

∵z3＝

＝＋3i＋3＋

＝－＋i＋－i＝1，

∴1＋z＋z2＋...＋z2 013

＝

＝＝

＝