∴c2＝6，b2＝4.

　　故所求椭圆的标准方程为＋＝1.

　　(2)

　　由已知条件可得b＋c＝2a，则|AC|＋|AB|＝2|BC|＝4>|BC|，结合椭圆的定义知点A在以B，C为焦点的一个椭圆上，且椭圆的焦距为2.

　　以BC所在的直线为x轴，BC的中点为原点O，建立平面直角坐标系，如图所示．

　　设顶点A所在的椭圆方程为＋＝1(m>n>0)，则m＝2，n2＝22－12＝3，从而椭圆方程为＋＝1.又c>a>b且A是△ABC的顶点，结合图形，易知x>0，y≠0.

　　故顶点A的轨迹是椭圆＋＝1的右半部分(x>0，y≠0)．

　　[能力提升]

　　1.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，且\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝1，则P点的轨迹方程是(　　)

　　A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)

　　B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)

　　C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)

　　D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)

　　解析：选A.由题意Q坐标为(－x，y)(x>0，y>0)，设A(x0，0)，B(0，y0)，

　　由\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)得(x，y－y0)＝2(x0－x，－y)，

　　∴，即.

　　由\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝1得(－x，y)·(－x0，y0)＝1，

　　∴x0x＋y0y＝1，把代入上述得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．

　　2.设α∈(0，)，方程x2sin α＋y2cos α＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________．

　　解析：方程x2sin α＋y2cos α＝1可化为＋＝1.∵椭圆的焦点在y轴上，

　　∴>>0.又∵α∈(0，)，∴sin α>cos α>0，

　　∴<α<.

答案：(，)