又由不等式的性质,知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.

　　再根据排序原理,得a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.0②

　　由①②及不等式的传递性,得a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4.

　　两边同除以abc,得a+b+c≤(a^4+b^4+c^4)/abc(当且仅当a=b=c时,等号成立).

B组

1.设a,b,c>0,则式子M=a5+b5+c5-a3bc-b3ac-c3ab与0的大小关系是(　　)

A.M≥0

B.M≤0

C.M与0的大小关系与a,b,c的大小有关

D.不能确定

解析不妨设a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3,且a4≥b4≥c4,则a5+b5+c5=a·a4+b·b4+c·c4≥a·c4+b·a4+c·b4.

　　又a3≥b3≥c3,且ab≥ac≥bc,

　　∴a4b+b4c+c4a=a3·ab+b3·bc+c3·ca

　　≥a3bc+b3ac+c3ab.

　　∴a5+b5+c5≥a3bc+b3ac+c3ab.∴M≥0.

答案A

2.若0<α<β<γ<π/2,F=sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α-1/2(sin 2α+sin 2β+sin 2γ),则(　　)

A.F>0 B.F≥0

C.F≤0 D.F<0

解析因为0<α<β<γ<π/2,

　　所以0

　　由排序不等式可知,

　　sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α>sin αcos α+sin βcos β+sin γcos γ,

　　而F=sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α-1/2(sin 2α+sin 2β+sin 2γ)

　　=sin αcos β+sin βcos γ+sin γcos α-(sin αcos α+sin βcos β+sin γcos γ)>0.

答案A

3.导学号26394057车间里有5台机床同时出了故障,从第1台到第5台的修复时间依次为4 min、8 min、6 min、10 min、5 min,每台机床停产1 min损失5元,经合理安排损失最少为(　　)

A.420元 B.400元

C.450元 D.570元

解析设从第1台到第5台的修复时间依次为t1,t2,t3,t4,t5,若按照从第1台到第5台的顺序修复,则修复第一台需要t1分钟,则停产总时间为5t1,修复第2台需要t2分钟,则停产总时间为4t2,...,修复第5台需要t5分钟,则停产总时间为t5,因此修复5台机床一共需要停产的时间为5t1+4t2+3t3+2t4+t5,要使损失最小,应使停产时间最少,亦即使5t1+4t2+3t3+2t4+t5取最小值.由排序不等式可知,当t1

答案A