＝(k＋1)(k＋2)...(k＋k)·，

　　即增乘了＝2(2k＋1)．

　　5．在用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋...＋2n＝2n2＋n(n∈N*)的第(ii)步中，假设n＝k时原等式成立，那么在n＝k＋1时需要证明的等式为(　　)

　　A．1＋2＋3＋...＋2k＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1)2＋(k＋1)

　　B．1＋2＋3＋...＋2k＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)

　　C．1＋2＋3＋...＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2k2＋k＋2(k＋1)2＋(k＋1)

　　D．1＋2＋3＋...＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)

　　解析：选D.因为用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋...＋2n＝2n2＋n时，

　　当n＝1时左边所得的项是1＋2；

　　假设n＝k时，命题成立，1＋2＋3＋...＋2k＝2k2＋k，

　　则当n＝k＋1时，左端为1＋2＋3＋...＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)，

　　所以1＋2＋3＋...＋2k＋2k＋1＋2(k＋1)＝2(k＋1)2＋(k＋1)．故选D.

　　6．用数学归纳法证明时，设f(k)＝1×4＋2×7＋...＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则f(k＋1)＝________．

　　解析：f(k＋1)＝1×4＋2×7＋...＋k(3k＋1)＋

　　(k＋1)(3k＋4)＝(k＋1)(k＋2)2.

　　答案：(k＋1)(k＋2)2

　　7．用数学归纳法证明"1＋2＋22＋...＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)"的过程中，第二步假设n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到________．

　　解析：因为n＝k时，命题为"1＋2＋22＋...＋2k－1＝2k－1"，

　　所以n＝k＋1时，为使用归纳假设，

　　应写成1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k＋1－1.

　　答案：1＋2＋22＋...＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

　　8．已知平面上有n(n∈N＋，n≥3)个点，其中任何三点都不共线，过这些点中任意两点作直线，设这样的直线共有f(n)条，则f(3)＝________，f(4)＝________，f(5)＝________，f(n＋1)＝f(n)＋________．

解析：当n＝k时，有f(k)条直线．当n＝k＋1时，增加的第k＋1个点与原k个点共连成k条直线，即增加k条直线，所以f(k＋1)＝f(k)＋k.