A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
D [由右焦点为F(1,0)可知c=1,因为离心率等于,即=,故a=2,由a2=b2+c2知b2=3,故椭圆C的方程为+=1.故选D.]
5.若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)的最大值为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
C [设P(x0,y0),则+=1,即y=3-.
又∵F(-1,0),∴\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→)=x0·(x0+1)+y=x+x0+3
=(x0+2)2+2.
又x0∈[-2,2],∴(\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→))∈[2,6],∴(\s\up8(→(→)·\s\up8(→(→))max=6.]
二、填空题
6.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为2,则此椭圆的标准方程为________.
+x2=1 [由已知,2a=8,2c=2,
∴a=4,c=,
∴b2=a2-c2=16-15=1,
∴椭圆的标准方程为+x2=1.]
7.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0 (2,4] [∵b=1,∴c2=a2-1,