C.l⊂α D.l∥α或l⊂α

解析:因为v·u=0,所以l∥α或l⊂α.

答案:D

★5.已知平面α过点A(1,-1,2),其法向量n=(2,-1,2),则下列点在α内的是(　　)

A.(2,3,3) B.(3,-3,4)

C.(-1,1,0) D.(-2,0,1)

解析:设M(x,y,z)为平面内一点,

　　则(AM) ⃗·n=0,即2(x-1)-(y+1)+2(z-2)=0.

　　又A项中坐标满足上式,故选A.

答案:A

6.已知A,B,P三点共线,对空间任一点O,(OP) ⃗=α(OA) ⃗+β(OB) ⃗,则α+β=　　　　　.

答案:1

7.已知直线l的方向向量v=(2,-1,3),且过A(0,y,3)和B(-1,2,z)两点,则y=　　　　　,z=.

解析:因为(AB) ⃗=(-1,2-y,z-3),(AB) ⃗∥v,

　　所以 ("-" 1)/2=(2"-" y)/("-" 1)=(z"-" 3)/3,

　　解得y=3/2,z=3/2.

答案:3/2　3/2

8.Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形可能是　　　　　　　　　　　　　.

答案:一条线段或一个钝角三角形

9.已知在正方体ABCD - A'B'C'D'中,点M,N分别是棱BB'与对角线A'C的中点,求证:MN⊥BB',MN⊥A'C.

证明:不妨设已知正方体的棱长为1,以A为坐标原点,(AB) ⃗,(AD) ⃗,(AA) ⃗'的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由已知条件得M(1"," 0"," 1/2),B(1,0,0),C(1,1,0),A'(0,0,1),N(1/2 "," 1/2 "," 1/2),B'(1,0,1),所以(MN) ⃗=("-" 1/2 "," 1/2 "," 0),(A"'" C) ⃗=(1,1,-1),(BB) ⃗'=(0,0,1).