(4)y'=[log2(2x2+3x+1)]'=(log_2 e)/(2x^2+3x+1)(2x2+3x+1)'=("(" 4x+3")" log_2 e)/(2x^2+3x+1).

9.导学号88184027曲线f(x)=e2x·cos 3x上点(0,1)处的切线与直线l的距离为√5,求l的方程.

解由题意知,f'(x)=(e2x)'cos 3x+e2x(cos 3x)'

　　=2e2xcos 3x-3e2xsin 3x.

　　则曲线在点(0,1)处的切线的斜率为k=f'(0)=2,

　　该切线方程为y-1=2x,即y=2x+1.

　　设直线l的方程为y=2x+m,则d=("|" m"-" 1"|" )/√5=√5,解得m=-4或m=6.

　　当m=-4时,l的方程为y=2x-4,即2x-y-4=0.

　　当m=6时,l的方程为y=2x+6,即2x-y+6=0.

　　综上可知,l的方程为2x-y-4=0或2x-y+6=0.

B组

1.曲线y=e^(x/2)在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(　　)

A.9/2e2 B.4e2 C.2e2 D.e2

解析:∵y'=(e^(x/2) )'=e^(x/2)·(x/2)'=1/2 e^(x/2),

　　∴k=1/2 e^(4/2)=1/2e2.

　　∴切线方程为y-e2=1/2e2(x-4),

　　即y=1/2e2x-e2.

　　∴S=1/2×|-e2|×2=e2.

答案:D

2.导学号88184028若点P是函数y=ex-e-x-3x("　" /"　" ┤-1/2≤x≤1/2 ├ "　" /"　" )图像上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为α,则α的最小值是(　　)

A.5π/6 B.3π/4 C.π/4 D.π/6

解析:由导数的几何意义,得k=y'=ex+e-x-3≥2√(e^x "·" e^("-" x) )-3=-1,当且仅当x=0时等号成立,

　　即tan α≥-1,α∈[0,π),所以α的最小值是3π/4.故选B.

答案:B

3.求下列函数的导数.

(1)y=1/√(1"-" 2x^2 );(2)y=esin x;

(3)y=sin2x; (4)y=5log2(2x+1).

解(1)设y=u^("-" 1/2),u=1-2x2,

　　则y'x=y'u·u'x=(u^("-" 1/2))'(1-2x2)'

=("-" 1/2 u^("-" 3/2) )·(-4x)