证明：由题意知，侧面SAB与侧面SAC都是等边三角形，

　　故设SA＝SB＝SC＝a，

　　因为O是BC的中点，SB＝SC，所以SO⊥BC.

　　因为∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AO⊥BC，所以AO＝a.

　　又SO＝a，SA＝a，所以△ASO是等腰直角三角形，

　　即SO⊥OA.

　　又OA∩BC＝O，所以SO⊥平面ABC，

　　所以\s\up6(→(→)是平面ABC的一个法向量．

　　[B.能力提升]

　　1．空间两向量a，b互为相反向量，已知向量|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)

　　A．a＝b

　　B．|a|＝－|b|

　　C．a与b方向相同

　　D．|a|＝3

　　解析：选D.a与b互为相反向量，即a与b方向相反且|a|＝|b|.

　　2．在直三棱柱ABC­A′B′C′中，已知AB＝5，AC＝3，BC＝4，CC′＝4，则以三棱柱的顶点为向量的起点和终点的向量中模为5的向量的个数为(　　)

　　A．2 B．4

　　C．8 D．10

　　解析：选C.向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)及它们的相反向量的模都等于5，共有8个．

　　3.如图，三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则在向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)中，夹角为90°的共有 对．

　　解析：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC，平面PAB⊥平面ABC.

　　又平面PAB∩平面ABC＝AB，BC⊥AB，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.

　　由此知〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉，〈\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)〉都为90°.

　　答案：5

　　4．下列命题中，真命题有 个．

①若A，B，C，D是不共线的四点，则\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；