为4+3i,则|z1|2+|z2|2=________.

【解题指南】利用复数加减法的几何意义解题.

【解析】根据复数加减法的几何意义,由|z1+z2|=|z1-z2|知,以(OM_1)┴→,(OM_2)┴→为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等),即∠M1OM2为直角,M是斜边M1M2的中点,

|OM┴→|=√(4^2+3^2 )=5,|(M_1 M_2)┴→|=8.

|z1|2+|z2|2=|(OM_1)┴→|2+|(OM_2)┴→|2=|(M_1 M_2)┴→|2=100.

答案:100

三、解答题(每小题10分,共20分)

7.计算:

(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i).

(2)5i-.

【解析】(1)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)

=(1+3-5)+(2-4-6)i=-1-8i.

(2)5i-=5i-(4+i)=-4+4i.

8.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i,z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R),设z=z1-z2=13-2i,求z1,z2.

【解析】z=z1-z2

=(3x+y)+(y-4x)i-

=+i

=(5x-3y)+(x+4y)i,

又因为z=13-2i,且x,y∈R,

所以{■(5x-3y=13,@x+4y=-2,)┤解得{■(x=2,@y=-1,)┤

所以z1=(3×2-1)+(-1-4×2)i=5-9i,

z2=4×(-1)-2×2-i=-8-7i.

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.(2018·福州高二检测)已知复数z1=(a2-2)-3ai,z2=a+(a2+2)i,若z1+z2是纯虚数,那么实数a的值为　(　　)