二、填空题

　　5．(2018·浦东新区一模)已知i是虚数单位，复数z满足z·(1＋i)，则|z|＝2(1)．

　　[解析] ∵复数z满足z·(1＋i)＝1，

　　∴z(1＋i)(1－i)＝1－i，

　　化为4z＝1－i，

　　即z＝4(1)－4(3)i，

　　∴|z|＝3＝2(1)．

　　故答案为2(1)．

　　6．设复数z1、z2在复平面内的对应点分别为A、B，点A与B关于x轴对称，若z1(1－i)＝3－i，则|z2|＝．

　　[解析] ∵z1(1－i)＝3－i，

　　∴z1＝1－i(3－i)＝(1－i((3－i)＝2＋i，

　　∵A与B关于x轴对称，∴z1与z2互为共轭复数，

　　∴z2＝－(z)1＝2－i，∴|z2|＝．

　　三、解答题

　　7．设存在复数z同时满足下列条件：

　　(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；

　　(2)z·＋2iz＝8＋ai(a∈R)．

　　试求a的取值范围．

　　[解析] 设z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x＜0，y＞0，

　　由(2)得，x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，

　　即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai．

　　由复数相等的定义得，2x＝a，　　　 ②(x2＋y2－2y＝8，　　　　　①)

　　由①得x2＋(y－1)2＝9，∵x<0，y>0，∴－3≤x<0，∴－6≤a＜0．

　　B级 素养提升

一、选择题