=lim┬(Δx"→" 0) ("-" 1+1/4 Δx)=-1,

　　则切线方程为x+y+1=0,倾斜角为135°.

　　【答案】x+y+1=0　135°

6.已知函数f(x)=x3-3ax(a∈R).若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f(x)的切线,则实数a的取值范围为　　　　.

　　【解析】由题意,得f'(x)=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" x+Δx")-" f"(" x")" )/Δx=3x2-3a=-1无解,

　　即3x2-3a+1=0无解,故Δ<0,解得a<1/3.

　　【答案】a<1/3

7.已知曲线y=2x2-7,求:

(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x-y-2=0;

(2)过点P(3,9)且与曲线相切的切线方程.

　　【解析】y'=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0) ([2"(" x+Δx")" ^2 "-" 7]"-(" 2x^2 "-" 7")" )/Δx=lim┬(Δx"→" 0)(4x+2Δx)=4x.

　　(1)设切点为(x0,y0),则4x0=4,x0=1,y0=-5,

　　故切点坐标为(1,-5).

　　(2)设所求切线的切点为A(x0,y0),则切线的斜率k=4x0,故切线方程为y-y0=4x0(x-x0).

　　将点P(3,9)及y0=2x_0^2-7代入上式,

　　得9-(2x_0^2-7)=4x0(3-x0),

　　解得x0=2或x0=4,故切点坐标为(2,1)或(4,25),切线斜率k=8或k=16.

　　故所求切线方程为8x-y-15=0或16x-y-39=0.

拓展提升(水平二)

8.已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f'(1)的值是(　　).

　　A.1/2 B.1 C.3/2 D.2

　　【解析】∵点(1,f(1))在直线x-2y+1=0上,

　　∴1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1.

　　又∵f'(1)=1/2,∴f(1)+2f'(1)=1+2×1/2=2.故选D.

　　【答案】D

9.设P(x0,y0)为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为[0"," π/4],则点P横坐标的取值范围为(　　).

　　A.["-" 1",-" 1/2] B.[-1,0]

　　C.[0,1] D.[1/2 "," 1]

　　【解析】y'=lim┬(Δx"→" 0) ("(" x_0+Δx")" ^2+2"(" x_0+Δx")" +3"-" x_0^2 "-" 2x_0 "-" 3)/Δx=2x0+2,∵切线倾斜角θ∈[0"," π/4],

　　∴切线的斜率k满足0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-1/2.

　　【答案】A

10.设f(x)为可导函数,且满足(lim)┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+2Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=-2,则函数y=f(x)在x=1处的导数为　　　　.