所以x∈∅或5-≤x<5或5≤x≤6.
综上,不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤6}.
10.已知f(x)=|ax-2|+|ax-a|(a>0).
(1)当a=1时,求f(x)≥x的解集;
(2)若不存在实数x,使f(x)<3成立,求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,
f(x)=|x-2|+|x-1|≥x,
当x≥2时,原不等式可转化为x-2+x-1≥x,解得x≥3;
当1 当x≤1时,原不等式可转化为2-x+1-x≥x,解得x≤1. 综上可得,f(x)≥x的解集为{x|x≤1或x≥3}. (2)依题意,对∀x∈R,都有f(x)≥3, 则f(x)=|ax-2|+|ax-a|≥|(ax-2)-(ax-a)| =|a-2|≥3. 所以a-2≥3或a-2≤-3, 所以a≥5或a≤-1(舍), 所以a的取值范围是[5,+∞). [B 能力提升] 1.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,若关于x的不等式f(x)<|a-1|的解集非空,则实数a的取值范围是( ) A.[-3,5] B.(-3,5) C.(-∞,-3]∪[5,+∞) D.(-∞,-3)∪(5,+∞) 解析:选D.因为函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4, 所以|a-1|>4, 解不等式可得a<-3或a>5. 故选D. 2.若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围是________. 解析:对任意的x∈R,|x+2|+|x-1|≥3恒成立,要使原不等式的解集为∅,则需a≤3. 答案:(-∞,3] 3.已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|-2≤x≤3},求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m-f(-n)成立,求实数m的取值范围. 解:(1)由|2x-a|+a≤6,得|2x-a|≤6-a, 所以a-6≤2x-a≤6-a, 即a-3≤x≤3,所以a-3=-2, 所以a=1. (2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1. 令φ(n)=f(n)+f(-n),