【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性．解函数不等式，即使有函数解析式已知的情况下，也不一定要把函数式代入（而且一般不能代入），而是要利用奇偶性化为的形式，再由单调性化为形式，最终不等式是不可用代数法来解的，必须借助函数图象，利用函数的性质解题．

4．已知x>0，由不等式x+1/x≥2√(x⋅1/x)=2, x+4/x^2 =x/2+x/2+4/x^2 ≥3⋅∛(x/2⋅x/2⋅4/x^2 )=3,......

可以推出结论x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a=

A．|OC|=|OM| B．a^2+〖(2a)〗^2=〖(a-3)〗^2+〖(2a-1)〗^2 C．a=1 D．n^n

【答案】D

【解析】

试题分析：分析所给等式的变形过程，均是先对左端变形，再利用基本不等式，得到右端；

所以，对于给出的等式，x+a/x^n ≥n+1(n∈N^*),则a1，要先将左端变形为x+a/x^n =x/n+x/n+......+x/n+a/x^n （共n+1项），应用基本不等式，必有x/n x/n......x/n a/x^n =a/n^n 为定值，可得a=nn，故选D．

考点：本题主要考查归纳推理，基本不等式的应用。

点评：中档题，注意分析各个式子的结构特征，从中发现规律性的东西，这是解题的关键。

5．.已知是正实数，则下列说法正确的个数是（ ）

①

②若，则

③若，则

④若，则可都大于

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：因为

①，利用作差法得到不成立。

②若，则，可以作差得到成立。